Історія Геометрії

Остаточне оформлення і систематичний виклад цих нових напрямів геометрії дані в XVIII — на початку XIX століття Леонардом Ейлером (1707—1783) для аналітичної геометрії (1748), Гаспаром Монжем для диференціальної геометрії (1795), Жан-Віктором Понселе для проективної геометрії (1822), причому саме вчення про геометричне зображення (у прямому зв'язку із завданнями креслення) було ще раніше (1799) розвинене і приведене в систему Монжем у вигляді нарисної геометрії. У всіх цих нових дисциплінах основи (аксіоми, початкові поняття) геометрії залишалися незмінними, коло ж фігур, що вивчаються, і їхніх властивостей, а також використаних методів розширювався.

XIX сторіччя дало два значних прориви у розвитку науки. Дослідження Миколи Лобачевського, Яноша Больяї і Карла Гауса відкрили несуперечність неевклідової геометрії, в якій знаменитий п'ятий постулат

Евкліда замінений на зворотне твердження. Фелікс Клейн зв'язав всі види геометрій, згідно з ним геометрія вивчає всі ті властивості фігур, які інваріантні щодо перетворень з певної групи. При цьому кожна група задає свою геометрію. Так, ізометрії (руху) задає евклідову геометрію, група афінних перетворень — афінну геометрію, група проективних перетворень — проективну геометрію, група конформних перетворень — конформну геометрію тощо.